Algèbre linéaire

Si $\dim E = n$ : une famille de $n$ vecteurs est une base dès qu'elle est libre ou génératrice.

$p$ est un projecteur ssi $p \circ p = p$ ; alors $E = \operatorname{Im} p \oplus \ker p$ et $p$ projette sur…

La $j$-ième colonne de $\operatorname{Mat}_{\mathcal{B},\mathcal{C}}(u)$ contient les coordonnées de $u(e_j)$…

$\operatorname{rg} A$ = dimension de l'espace engendré par les colonnes = nombre de pivots après Gauss.

$A \sim B$ s'il existe $P$ inversible, $B = P^{-1}AP$.

Toute permutation se décompose en cycles à supports disjoints.

| Opération | Effet sur $\det$ | | --- | --- | | $L_i \leftarrow L_i + \lambda L_j$ | inchangé | |…