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SKILLCARD « Déterminant : règles de calcul » — MPSI à PTSI

SKILLCARD · Propriété

Déterminant : règles de calcul — MPSI à PTSI

  • Maths prépa
  • Algèbre linéaire
  • MPSI
  • PTSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — un essai gratuit par niveau.

Quand l’utiliser ?

Pour calculer un déterminant en le simplifiant avant de développer.

La règle

Opération Effet sur det⁡\det
Li←Li+λLjL_i \leftarrow L_i + \lambda L_j inchangé
Li↔LjL_i \leftrightarrow L_j multiplié par −1-1
Li←λLiL_i \leftarrow \lambda L_i multiplié par λ\lambda
Triangulaire produit des diagonaux
det⁡(AB)\det(AB) det⁡Adet⁡B\det A \det B

Exemple

det⁡(2A)\det(2A), A∈M3A \in M_3

→ =23det⁡A=8det⁡A= 2^3 \det A = 8 \det A

Les pièges à éviter

det⁡(A+B)≠det⁡A+det⁡B\det(A + B) \neq \det A + \det B et det⁡(λA)=λndet⁡A\det(\lambda A) = \lambda^n \det A.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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