Pack 5 / 10 · déc. – janv.

Matrices et polynômes

Pivot de Gauss, puissances de matrices, racines et éléments simples.

9 SKILLCARDS · Programme de MPSI · Maths prépa

Les SKILLCARDS de ce pack

MPSI → PTSIHORA#Algorithme#Algèbre linéaire
Pivot de Gauss
$L_i \leftrightarrow L_j$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/UE7R2F
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Méthode#Algèbre linéaire
Inverse d'une matrice par pivot
$(A \mid I_n) \longrightarrow (I_n \mid A^{-1})$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/CPASMY
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Technique de calcul#Algèbre linéaire
Produit matriciel et puissances
$(A+B)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} A^k B^{n-k}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/KEWMFS
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Propriété#Algèbre linéaire
Transposition et matrices symétriques
$(A^T)^T = A$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/C84VVK
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Théorème#Polynômes
Division euclidienne des polynômes
$A = BQ + R,\quad \deg R < \deg B$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/P5GFJM
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Propriété#Polynômes
Racines et multiplicité
$a$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/G9YHU8
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Formule#Polynômes
Relations coefficients-racines
$\sigma_1 = \sum x_i = -\frac{a_{n-1}}{a_n},\qquad \sigma_n = \prod x_i = (-1)^n \frac{a_0}{a_n}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/MUMSDN
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Méthode#Polynômes
Décomposition en éléments simples
$\frac{P}{(X-a)(X-b)} = \frac{\alpha}{X-a} + \frac{\beta}{X-b},\quad \alpha = \frac{P(a)}{a-b}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/DZ3QVV
JeRaisonne
MPSIHORA#Formule#Polynômes
Polynômes interpolateurs de Lagrange
$L_i = \prod_{j \neq i} \frac{X - x_j}{x_i - x_j},\qquad P = \sum_{i=0}^{n} y_i L_i$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/AVW8M7
JeRaisonne

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Transposition et matrices symétriques

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Relations coefficients-racines

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