Pack 10 / 10 · juin

Géométrie euclidienne et deux variables

Gram-Schmidt, projection orthogonale, gradient et extrema.

7 SKILLCARDS · Programme de MPSI · Maths prépa

Les SKILLCARDS de ce pack

MPSI → PTHORA#Théorème#Algèbre bilinéaire
Inégalité de Cauchy-Schwarz
$|\langle x, y \rangle| \leq \|x\|\,\|y\|$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/WZQQ6G
JeRaisonne
MPSI → PTHORA#Algorithme#Algèbre bilinéaire
Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt
$u_k = e_k - \sum_{i<k} \langle e_k, \varepsilon_i \rangle \varepsilon_i,\qquad \varepsilon_k = \frac{u_k}{\|u_k\|}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/Z6SHYS
JeRaisonne
MPSI → PTHORA#Théorème#Algèbre bilinéaire
Projection orthogonale et distance
$p_F(x) = \sum_{i=1}^{p} \langle x, \varepsilon_i \rangle \varepsilon_i,\qquad d(x, F) = \|x - p_F(x)\|$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/S2455Y
JeRaisonne
MPSI → PTHORA#Propriété#Algèbre bilinéaire
Coordonnées dans une base orthonormée
$(e_i)$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/RRAQBH
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Définition#Calcul différentiel
Dérivées partielles et gradient
$\nabla f(a) = \left(\frac{\partial f}{\partial x}(a), \frac{\partial f}{\partial y}(a)\right)$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/C58YA2
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Formule#Calcul différentiel
Règle de la chaîne
$\frac{d}{dt} f(x(t), y(t)) = \frac{\partial f}{\partial x} x'(t) + \frac{\partial f}{\partial y} y'(t)$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/UK49GH
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Méthode#Calcul différentiel
Points critiques et extrema
$\mathcal{C}^1$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/BPGKC8
JeRaisonne

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