Pack 8 / 10 · avr. – mai

Intégration et séries

Sommes de Riemann, Taylor avec reste intégral, séries de Riemann.

8 SKILLCARDS · Programme de MPSI · Maths prépa

Les SKILLCARDS de ce pack

MPSI → PTSIHORA#Théorème#Intégration
Sommes de Riemann
$\frac{b-a}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f\!\left(a + k\frac{b-a}{n}\right) \xrightarrow[n \to \infty]{} \int_a^b f$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/56CMVP
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Théorème#Intégration
Théorème fondamental de l'analyse
$F(x) = \int_a^x f(t)\,dt \ \Rightarrow\ F' = f$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/7GWS6N
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Théorème#Intégration
Formule de Taylor avec reste intégral
$f(b) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^k + \int_a^b \frac{(b-t)^n}{n!} f^{(n+1)}(t)\,dt$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/FZTPFJ
JeRaisonne
MPSIHORA#Théorème#Intégration
Inégalité de Cauchy-Schwarz intégrale
$\left(\int_a^b fg\right)^2 \leq \int_a^b f^2 \int_a^b g^2$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/R574NT
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Méthode#Séries
Comparaison série-intégrale
$\int_{k}^{k+1} f \leq f(k) \leq \int_{k-1}^{k} f$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/YFW4AC
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Théorème#Séries
Séries de Riemann
$\sum \frac{1}{n^\alpha} \text{ converge} \iff \alpha > 1$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/XKEPPT
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Théorème#Séries
Critères de comparaison des séries positives
$0 \leq u_n \leq v_n$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/J4U5X8
JeRaisonne
MPSIHORA#Définition#Séries
Familles sommables
$(a_i)_{i \in I}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/772TUQ
JeRaisonne

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Formule de Taylor avec reste intégral

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Familles sommables

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