Pack 2 / 10 · sept. – oct.

Complexes et techniques de calcul

Forme exponentielle, racines de l’unité, primitives et équations différentielles.

10 SKILLCARDS · Programme de MPSI · Maths prépa

Les SKILLCARDS de ce pack

MPSI → PTSIHORA#Définition#Nombres complexes
Forme exponentielle, module et argument
$z = r e^{i\theta},\quad |zz'| = |z||z'|,\quad \arg(zz') \equiv \arg z + \arg z' \ [2\pi]$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/RR8BWR
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Formule#Nombres complexes
Formules d'Euler et de Moivre
$\cos kx$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/4K9ESW
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Théorème#Nombres complexes
Racines n-ièmes de l'unité
$z^n = 1 \iff z = e^{2ik\pi/n},\ k \in \{0, \dots, n-1\}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/ZE4GWG
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Technique de calcul#Nombres complexes
Technique de l'angle moitié
$e^{ia} + e^{ib} = 2\cos\!\left(\tfrac{a-b}{2}\right) e^{i\frac{a+b}{2}}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/QGJM8J
JeRaisonne
MPSIHORA#Propriété#Nombres complexes
Similitudes et interprétation géométrique
$z + b$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/BZN8NW
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Tableau de synthèse#Analyse
Fonctions usuelles : ch, sh, arctan
$\operatorname{ch}^2 x - \operatorname{sh}^2 x = 1$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/7M2384
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Méthode#Analyse
Intégration par parties
$\int_a^b u'v = \big[uv\big]_a^b - \int_a^b uv'$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/ERSTP3
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Méthode#Analyse
Changement de variable
$\int_{\varphi(\alpha)}^{\varphi(\beta)} f(x)\,dx = \int_\alpha^\beta f(\varphi(t))\,\varphi'(t)\,dt$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/J8RQ2N
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Méthode#Analyse
Équation linéaire d'ordre 1 : variation de la constante
$y = \lambda e^{-A(x)} + y_p,\qquad A' = a$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/KHXTGS
JeRaisonne
MPSI → PTSIHORA#Méthode#Analyse
Équation linéaire d'ordre 2 à coefficients constants
$\Delta > 0$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/EP6PEV
JeRaisonne

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Forme exponentielle, module et argument

Formules d'Euler et de Moivre

Racines n-ièmes de l'unité

Technique de l'angle moitié

Similitudes et interprétation géométrique

Fonctions usuelles : ch, sh, arctan

Intégration par parties

Changement de variable

Équation linéaire d'ordre 1 : variation de la constante

Équation linéaire d'ordre 2 à coefficients constants

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