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SKILLCARD « Produit scalaire et projeté orthogonal » — 1ère à Terminale

SKILLCARD · Formule

Produit scalaire et projeté orthogonal — 1ère à Terminale

  • Maths Spécialité
  • Produit scalaire
  • 1ère
  • Terminale
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — un essai gratuit par niveau.

Quand l’utiliser ?

Calculer un produit scalaire quand on connaît une projection orthogonale.

La règle

Si HH est le projeté orthogonal de CC sur (AB)(AB), alors AB→⋅AC→=AB→⋅AH→\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AH} (produit algébrique des longueurs).

La méthode

Projeter le point sur la droite, puis multiplier les longueurs : signe + si même sens, − si sens contraires.

Exemple

AB=6AB = 6 et le projeté HH de CC sur (AB)(AB) vérifie AH=2AH = 2, dans le même sens : AB→⋅AC→=12\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} = 12.

Les pièges à éviter

Si AB→\overrightarrow{AB} et AH→\overrightarrow{AH} sont de sens contraires, le produit scalaire est négatif.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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