Charge d’un condensateur — Terminale

Pour établir et résoudre l’équation de la charge d’un condensateur dans un circuit RC série.

$RC\,\dfrac{\mathrm{d}u_C}{\mathrm{d}t} + u_C = E \;\Rightarrow\; u_C(t) = E\left(1 - \mathrm{e}^{-t/\tau}\right)$ — condensateur initialement déchargé : $u_C(0) = 0$

1. Loi des mailles : $E = R\,i + u_C$, avec $i = C\,\mathrm{d}u_C/\mathrm{d}t$.
2. Vérifie la solution ; fixe la constante avec $u_C(0) = 0$.

R = 10 kΩ, C = 100 µF, E = 5,0 V

τ = 10 × 10³ × 100 × 10⁻⁶ = 1,0 s.

→ $u_C$(τ) = 5,0 × (1 − e⁻¹) ≈ 3,2 V

À t = τ, la charge n’est pas finie ($u_C$ ≈ 0,63 E) : il faut environ 5τ (plus de 99 %).