Les SKILLCARDS, les compétences à collectionner et maîtriser.

Si $a \mid bc$ et $a \wedge b = 1$, alors $a \mid c$.

Si une application $f : E \to F$ est surjective et que chaque élément de $F$ a exactement $p$ antécédents…

La $j$-ième colonne de $\operatorname{Mat}_{\mathcal{B},\mathcal{C}}(u)$ contient les coordonnées de $u(e_j)$…

$A \sim B$ s'il existe $P$ inversible, $B = P^{-1}AP$.

$f(xy) = f(x) f(y)$.

Somme/produit : tronquer au plus petit ordre utile.

L'ordre de $x$ est le plus petit $n \geq 1$ tel que $x^n = e$.

Opérations élémentaires sur les lignes : $L_i \leftrightarrow L_j$, $L_i \leftarrow \lambda L_i$ (…

Sur un ouvert, un extremum local d'une fonction $\mathcal{C}^1$ est un point critique : $\nabla f(a) = 0$.

$p$ est un projecteur ssi $p \circ p = p$ ; alors $E = \operatorname{Im} p \oplus \ker p$ et $p$ projette sur…

$a$ racine $\iff (X - a) \mid P$.

Analyse : on suppose qu'une solution existe et on en déduit sa forme (conditions nécessaires) → unicité.

| Type | Hérédité à prouver | | --- | --- | | Simple | $P(n) \Rightarrow P(n+1)$ | | Double | $P(n)$ et…

$\operatorname{rg} A$ = dimension de l'espace engendré par les colonnes = nombre de pivots après Gauss.