Système linéaire AX = B — Terminale

Résoudre un système de plusieurs équations linéaires.

Le système s'écrit $AX=B$. Si $A$ est inversible, il a une unique solution : $X=A^{-1}B$.

1. Écris $A$ (les coefficients) et $B$ (les seconds membres) : le système devient $AX=B$.
2. Vérifie que $A$ est inversible (pour une matrice $2\times2$ : $\det A \neq 0$).
3. Calcule $X=A^{-1}B$, en multipliant à gauche par $A^{-1}$.

$2x+y=5$ et $x-y=1$.

1. $A=\begin{pmatrix}2&1\\1&-1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}$
2. $\det A=2\times(-1)-1\times1=-3\neq0$ : $A$ est inversible.
3. $A^{-1}=\dfrac{1}{3}\begin{pmatrix}1&1\\1&-2\end{pmatrix}$
4. $X=A^{-1}B=\dfrac{1}{3}\begin{pmatrix}6\\3\end{pmatrix}$

→ $x=2$, $y=1$

X = A⁻¹B et non BA⁻¹ : multiplier à gauche.