Inverse modulo n — Terminale

Diviser dans une congruence, c'est-à-dire résoudre $ax \equiv b \pmod{n}$.

$a$ a un inverse modulo $n$ si et seulement si $\text{PGCD}(a ; n) = 1$ : il existe $u$ avec $au \equiv 1 \pmod{n}$.

Chercher $u$ tel que $au \equiv 1 \pmod{n}$ (par essais ou par Bézout), puis multiplier les deux membres par $u$.

$3x \equiv 4 \pmod{7}$ : $3 \times 5 = 15 \equiv 1$, donc $x \equiv 5 \times 4 = 20 \equiv 6 \pmod{7}$.

On ne divise jamais directement dans une congruence : on multiplie par l'inverse.