Distributivité générale : développer et factoriser — 5ème à 3ème

Pour développer une expression (supprimer les parenthèses) ou factoriser (mettre un facteur commun en évidence), avant de réduire ou résoudre une équation.

$k(a + b + c) = ka + kb + kc$ — On distribue le facteur extérieur sur TOUS les termes. Pour deux facteurs : $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$.

Pour développer $k(a + b + c)$, multiplie $k$ par chaque terme : $k(a+b+c) = ka + kb + kc$. Pour un produit de deux sommes : $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ (chaque terme du premier facteur multiplie chaque terme du second).

$3(2x - 5 + x^2) = 6x - 15 + 3x^2$ $(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

Oublier de distribuer sur UN des termes (surtout le dernier). Attention au signe : $-2(x - 3) = -2x + 6$ et non $-2x - 6$.