Valeur absolue et distance — 2nde à 1ère

Pour mesurer une distance sur la droite numérique, traduire un écart maximal ou une marge d'erreur.

$|a|$ est la distance de $a$ à 0 : $|a| = a$ si $a \geq 0$, $|a| = -a$ si $a < 0$. $|x - a|$ est la distance entre $x$ et $a$. Pour $r \geq 0$ : $|x - a| \leq r \iff x \in [a - r ; a + r]$.

1. Lis $|x - a|$ comme « distance entre $x$ et $a$ ».
2. Pour $|x - a| \leq r$ ($r \geq 0$) : intervalle centré en $a$, de rayon $r$.
3. Pour $|x - a| = r$ avec $r > 0$ : deux solutions $a - r$ et $a + r$ (une seule, $a$, si $r = 0$).

$|-7| = 7$ ; $|3 - 8| = 5$ ; $|x - 2| \leq 3 \iff x \in [-1 ; 5]$ ; $|x + 1| = 4 \iff x = 3$ ou $x = -5$.

$|x + 1| = |x - (-1)|$ : le centre est $-1$, pas $1$.