Signe d'un trinôme — 1ère

Pour résoudre une inéquation du second degré ou étudier le signe d'une dérivée du second degré.

Un trinôme $ax^2 + bx + c$ est du signe de $a$ partout, sauf entre ses racines (s'il en a deux), où il est du signe contraire. Si $\Delta < 0$ : signe de $a$ partout ; si $\Delta = 0$ : signe de $a$, nul en la racine double.

1. Calcule $\Delta = b^2 - 4ac$ et les racines éventuelles.
2. Signe de $a$ « à l'extérieur des racines », contraire « entre ».
3. Lis l'intervalle demandé (bornes incluses si ≤ ou ≥).

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$, $a = 1 > 0$ : négatif sur $\mathopen{]}-2 ; 3\mathclose{[}$, positif ailleurs. $x^2 + 1 > 0$ partout ($\Delta < 0$).

« Signe de $a$ » à l'extérieur des racines, pas entre ; si $a < 0$, tout s'inverse.