Relation de Bernoulli — Terminale

Pour relier pression, vitesse et altitude le long d’un écoulement.

$P + \dfrac{1}{2}\,\rho\,v^2 + \rho\,g\,z = \text{constante}$ — le long d’une ligne de courant ; fluide incompressible, non visqueux, en régime permanent ; relation fournie

1. Choisis deux points A et B sur une même ligne de courant.
2. Écris que $P + \dfrac{1}{2}\,\rho\,v^2 + \rho\,g\,z$ a la même valeur en A et en B.
3. Simplifie : à l’air libre, $P_A = P_B = P_{\text{atm}}$ ; une grande surface libre est quasi immobile.
4. Isole la grandeur cherchée, puis calcule.

Réservoir ouvert : orifice à h = 1,8 m sous la surface libre. Vitesse de sortie ?

Surface et orifice à $P_{\text{atm}}$, surface quasi immobile : $\rho g h = \rho v^2/2$.

→ $v = \sqrt{2gh}$ ≈ 5,9 m·s⁻¹ (formule de Torricelli)

À l’air libre, P = $P_{\text{atm}}$ aux deux points : les pressions se simplifient.