Prouver que deux programmes donnent le même résultat — 4ème à 3ème

Quand on te demande de prouver qu'un programme de calcul donne toujours le même résultat qu'un autre, ou toujours le même nombre.

On appelle $x$ le nombre de départ, on traduit chaque programme en expression, on développe et on réduit : si les expressions sont identiques, les programmes sont équivalents pour tout $x$.

1. Teste avec 2 ou 3 nombres pour conjecturer.
2. Choisis $x$ comme nombre de départ.
3. Traduis chaque programme en expression littérale.
4. Développe, réduis et compare.
5. Conclus : « pour tout nombre $x$… ».

A : ajoute 1, élève au carré, retire le carré du nombre de départ ; B : multiplie par 2, ajoute 1.

1. A : $(x + 1)^2 - x^2 = x^2 + 2x + 1 - x^2 = 2x + 1$
2. B : $2x + 1$

→ Les programmes sont équivalents : ils donnent $2x + 1$ pour tout nombre $x$.

Tester sur des exemples ne prouve rien : il faut le calcul avec $x$.