Produit par un réel et colinéarité — 2nde à 1ère

Pour montrer un alignement ou un parallélisme, ou exprimer un vecteur à l'aide de deux autres.

$k\vec{u}$ a la même direction que $\vec{u}$, le même sens si $k > 0$, le sens contraire si $k < 0$, et une norme $|k| \times \|\vec{u}\|$. Si $\vec{u} \neq \vec{0}$, $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si et seulement s'il existe $k$ tel que $\vec{v} = k\vec{u}$ (le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur). A, B, C alignés ⇔ $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ colinéaires ; (AB) ∥ (CD) ⇔ $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ colinéaires.

1. Exprime les vecteurs avec la relation de Chasles.
2. Fais apparaître une égalité $\vec{v} = k\vec{u}$.
3. Conclus : alignement (point commun) ou parallélisme.

$\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AB}$ ⇒ A, B, C alignés. I milieu de [AB] ⇔ $\overrightarrow{AI} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.

Deux vecteurs colinéaires ne sont pas forcément égaux ni de même sens.