Primitives usuelles — Terminale

Pour retrouver une fonction dont on connaît la dérivée et pour calculer une intégrale.

$F$ est une primitive de $f$ sur $I$ si $F' = f$. Sur un intervalle, deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante. Usuelles : $x^n \to \frac{x^{n+1}}{n+1}$ ($n \neq -1$ ; $x \neq 0$ si $n < 0$) ; $\frac1x \to \ln x$ ($x > 0$) ; $\mathrm{e}^x \to \mathrm{e}^x$ ; $\cos \to \sin$ ; $\sin \to -\cos$ ; $\frac{1}{\sqrt x} \to 2\sqrt x$.

1. Décompose $f$ en somme de termes usuels.
2. Primitive terme à terme (linéarité).
3. Ajoute une constante $C$ ; si une condition est donnée ($F(a) = b$), calcule $C$.

$f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ : $F(x) = x^3 - 2x^2 + x + C$. Avec $F(0) = 5$ : $C = 5$.

Vérifie toujours en dérivant ; la primitive de $\sin$ est $-\cos$.