Équation réduite d'une droite — 2nde à 1ère

Pour trouver l'équation d'une droite passant par deux points, ou d'une droite de pente donnée.

Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation réduite $y = mx + p$ ; $m$ est la pente (coefficient directeur), $p$ l'ordonnée à l'origine. Par A et B ($x_A \neq x_B$) : $m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$. Une droite parallèle à l'axe des ordonnées a une équation $x = k$. Deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles si et seulement si elles ont la même pente.

1. Calcule la pente $m$ avec deux points.
2. Trouve $p$ en remplaçant les coordonnées d'un point : $p = y_A - m x_A$.

A(1 ; 3), B(3 ; 7) : $m = \dfrac{4}{2} = 2$, $p = 3 - 2 = 1$ : $y = 2x + 1$.

Si $x_A = x_B$, la droite est verticale : équation $x = x_A$, pas de pente.