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SKILLCARD « Abscisse curviligne et longueur d'un arc » — PT

SKILLCARD · Formule

Abscisse curviligne et longueur d'un arc — PT

  • Maths prépa
  • Géométrie différentielle
  • PT
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — un essai gratuit par niveau.

Quand l’utiliser ?

Pour calculer la longueur d'une courbe paramétrée.

La règle

L=∫ab∥f⃗′(t)∥ dt=∫abx′(t)2+y′(t)2 dtL = \int_a^b \|\vec f'(t)\|\,dt = \int_a^b \sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2}\,dt

Exemple

Cercle x=Rcos⁡tx = R\cos t, y=Rsin⁡ty = R\sin t

∥f⃗′∥=R\|\vec f'\| = R

→ L=2πRL = 2\pi R

Les pièges à éviter

Penser à simplifier x′2+y′2x'^2 + y'^2 (identités trigonométriques) avant d'intégrer.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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